개념 이해가 충분해지면, '생각할 거리가 많은 문제'를!

2019-03-06
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대한민국 교육 환경이 급변하고 있다. 창의 융합형 인재 양성을 목표로 한 2009 개정 교육 과정에 어느 정도 익숙해지자 새롭게 2015 개정 교육 과정이 발표됐다. 2015 개정 교육 과정에선 창의 융합형 인재 양성에 대한 중요성은 더욱 강조하고 여기에 교과와 평가, 입시까지 연결할 수 있는 교육 과정으로의 개편을 예고했다. 달라진 교육 환경에 어떻게 대비해야 할 지 지난 2월 21일 진행된 서초센터 Dream콘서트 현장에서 답을 찾아 보았다.



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한 개 이상의 개념을

자유롭게!

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설명회를 진행한 와이즈만 영재교육연구소 염지수 책임연구원은 2015 개정 교육 과정의 주요 내용으로 4가지를 꼽았다. 우선 ‘핵심 역량을 반영한 교육 과정의 신설’, ‘인성 교육 강화’다. 여기서 인성은 착한 성격이 아니라 의사소통 능력과 리더십, 배려심을 뜻한다고 이해하면 된다. 세 번째는 ‘교수∙학습 및 평가 방법의 개선’, 마지막은 ‘교과의 학습량 적절화’다. 많은 학생들이 초등학교 4학년 때 수학을 포기한다고 말한다. 2015 개정 교육 과정에선 암기와 계산에 대한 학생들의 부담을 줄여 주기 위해 수학 교과에서 학생들이 갖춰야 할 역량을 다음의 6가지로 정리했다.


1. 문제해결: 수학의 지식과 기능을 활용해, 해결법을 탐색하고 최적의 해결 방안 선택
2. 추론: 수학적 사실을 추측하고 논리적으로 분석해 정당화, 그 과정에 대한 자기반성
3. 창의∙융합: 아이디어를 풍부하게 산출하고 실생활을 수학과 연결해 문제를 해결
4. 의사소통: 수학 활동의 결과를 말, 글, 그림으로 표현하고 다른 사람의 아이디어도 이해
5. 정보처리: 다양한 자료와 정보를 수집하고 분석해 이를 효과적으로 처리
6. 태도 및 실천: 수학의 가치를 인지하고, 자기주도적인 태도로 학습 진행


위의 6가지 역량을 보면 이제는 암기와 계산 보다 개념을 이해하고, 응용하는 역량이 더욱 중요함을 확인할 수 있다. 염 책임연구원은 실제 초등 4학년 수학 문제를 예시로 설명했다. ‘피사의 사탑’과 ‘유럽의 문’을 보고 이 두 건축물이 얼마나 기울어져 있으며, 기울어진 이유까지 추론해 보도록 하는 문제였다. 학생들은 문제를 풀이하기 위해 역사와 지질학까지 연결해서 탐구해야 했다.


2015 개정 교육 과정의 핵심은 ‘학생 참여 중심의 수업’과 서술형, 수행평가의 비중을 키우고 평가 방법을 다양화하는 ‘과정 중심 평가’의 확대라고 정리할 수 있다. 따라서 ‘스스로 생각해야 하는 탐구 학습’의 기회를 학생이 많이 가져야 한다. 이를 위해 초등부터 개념을 빠짐없이 완전하게 이해하는 학습을 진행해야 한다. 이 때 시각적인 요소를 더하고 ‘완벽한 예’가 아닌 경우도 두루 접하게 하자.

위의 두 도형은 모두 육각형이다. 사실 우리는 왼쪽의 육각형은 많이 보아왔지만, 오른쪽은 육각형이라고 하기엔 다소 생소하다. 하지만 오른쪽 역시 ‘6개의 선분으로 둘러싸인 도형’이라는 육각형의 조건에 부합한다. 이렇게 완벽한 예가 아닌 경우도 접해 보아야, 낯선 문제 상황 속에서 해결의 실마리를 발견할 수 있다.


‘말하고 듣고, 쓰고, 토론하는 것’에 대한 중요성은 아무리 강조해도 지나침이 없다. 저학년이라면 일기를, 고학년은 독후감을 꾸준하게 작성하자. 학습 내용과 더 알고 싶은 점, 해당 개념을 어떤 상황에 적용할 수 있을지 유용성까지 기를 수 있다.



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와이즈만이 답한다

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Q. 연산에 대한 중요성이 줄긴 했지만, 그럼에도 수학에서 연산은 빼놓을 수 없잖아요. 연산은 언제까지 얼마나 학습을 하는 것이 좋을까요?

염지수 책임연구원: 아직 수학적 개념이 대거 등장하기 전인 초등 1~4학년때 수학 학습에 필요한 대부분의 연산을 모두 접하게 됩니다. 그러니 이때 개념 학습과 함께 연산 훈련도 적절하게 해 주어야 해요. 중요한 연산 개념을 이해하고, 정확하게 연산할 수 있도록 지도해 주세요. 하지만 연산 문제를 기계적으로 풀어보는 학습은 추천하지 않아요. 저학년 수학 문제의 경우, 기본적으로 연산이 훈련되어야 문제를 풀 수 있도록 되어 있습니다. 그러니 연산도 아이의 학년과 수준에 맞게 학습을 이어가는 것이 가장 좋습니다.


Q. 수학은 ‘좋은 문제’를 많이 풀어 봐야 한다고 하는데, 좋은 문제는 어떤 문제를 말하는 건가요? 아이의 수학 학습을 위해 더 공부하고 싶은 부모에게 책을 추천해 주세요.

염지수 책임연구원: 우선 아이가 현재 ‘개념을 인지하는 수준’인지, ‘응용하고 확장하는 단계’인지 파악해야 해요. 이를 토대로 개념에 대한 설명이 필요한 아이에겐 쉽고 자세하게 개념을 이해할 수 있는 문제를, 응용과 확장이 필요한 학생에겐 ‘생각할 거리가 많은 문제’를 접하게 해 주세요. 생각할 거리가 많은 문제란 단순히 계산이 복잡한 문제가 아니라 여러 가지의 개념을 연결해서 생각할 수 있는 문제를 말합니다. ‘바닥은 넓고, 천장이 높은 문제’라고도 표현할 수 있죠. 쉽게 말해, ‘12x4는 무엇이지?’ 보다는 ‘12x4를 여러 가지 방법으로 구해보자’가 좋은 문제라는 것입니다. 이해를 돕기 위해 ‘조 볼러’가 쓴 ‘스탠퍼드 수학공부법’이라는 책을 추천합니다. 좋은 문제에 대한 해답은 물론이고, 우리 아이의 장기적인 수학 학습법을 그리는 데 도움이 될 거에요.



'스탠퍼드 수학공부법'

저자 조 볼러

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