*다음은 영재학교, 과학고 합격생 및 카이스트, 서울대 재학생들의 인터뷰에서 공통적으로 등장하는 내용을 기반으로 작성되었습니다.
학생들이 가장 중요하게 생각하면서 어려워하는 과목으로 '수학'을 1순위로 꼽는다. 명문고, 명문대 재학생들은 어떻게 수학 공부를 했을까? 이들의 내신 전반의 관리 및 수학 내신 대비 노하우를 알아보도록 하자.
명문고, 명문대
재학생들의
수학 내신 대비 노하우
[방법 1] 학교 선생님의 정보를 잡아내라!
내신 기간에는 여러 과목을 모두 관리해야 하므로 시간이 충분하지 않다. 따라서 어떤 내용이 시험에 출제될지를 미리 예상해야 한다. 내신은 학교 선생님의 성향이 시험에 크게 반영되므로 학교 수학 선생님이 어떤 것을 강조하고 있는지를 잡아내는 것이 무엇보다 중요하다. 내신 직전까지도 그 '강조 부분'을 전혀 모르는 학생이라면 내신 점수를 높게 받기 어렵다.
교내 내신 최상위를 유지하는 학생들은 공통적으로 학교 선생님들이 학습 지도하는 내용 속에 숨은 '강조 부분'을 매일 매일 감각적으로 잡아내 파악하고 있다. 그리고 그것을 바탕으로 출제 유형을 예상하고 대응한다. '강조 부분'을 감각적으로 잡아내는 방법은 단순하다. 학교 수업 시간에 집중하는 것이다. 평소 수업 시간에 집중을 하지 않아 '강조 부분'을 잡아내지 못했다고 낙담할 필요는 없다. 거의 대부분의 학교 선생님들은 지필평가가 다가올수록 '강조 부분'을 티가 나게 언급해 주는 경우 (주요 유형을 정리한 프린트 배부, 수업 중 중요도를 강하게 언급하는 부분 등)가 많고, 더 많은 내신 문제 힌트를 제공하기도 한다.
따라서 지필평가 2주 전에는 학교 선생님들의 목소리에 특히 더 귀를 기울여야 한다. 학교 선생님을 알고 나를 알면 100점이 눈에 보인다.
[방법 2] 가상의 제자를 만들어라!
모르는 것을 알고 있다고 착각하는 경우가 많다. 어느 부분을 알고 모르는지를 정확하게 파악하지 않고 수학 학습을 진행하면 그 효율이 매우 낮아진다. 알고 모르는 것을 정확하고 쉽게 구분하는 방법은 다음과 같다.
먼저 자신의 마음 속에 '가상의 제자'를 하나 만들어 두자. 이 '가상의 제자'는 호기심이 많고 수학에 관심이 많은 아이라서 '왜?'라는 질문을 수시로 던진다. 이 제자에게 자신이 학습한 수학 문제나 혹은 알고 있다고 생각하는 부분을 최대한 쉽게 설명해 준다고 생각하고 이해 시켜보자. 그 과정에서 자신이 막히는 부분이 어디인지 자연스럽게 확인할 수 있다. 예를 들어 어느 문제의 풀이 과정이 A > B > C > D의 개념을 차례로 활용한다고 하자. 가상의 제자에게 설명하면서 B > C 에서 막혔다면 그 부분을 모르는 것이다. 스스로 무엇을 모르는지 정확하게 파악한 후, 이를 집중적으로 이해하는 것이 중요하다.
[방법 3] 모르는 내용을 바로 질문하지 말자!
새로운 개념의 수업을 한번만 듣고 100% 자신의 것으로 만드는 경우는 흔치 않다. 온전히 자신의 것으로 만들기 위해서는 스스로 사고하는 시간을 확보해야 한다. 이를 위해 막히는 부분이 발생했을 때 바로 선생님께 '질문하지 말고' 문제의 모범 해설이나 답안을 '확인하지 않는' 습관을 형성해 두어야 한다.
수학의 사고력은 숙성된 이해를 바탕으로 길러지는 것이지, 남들이 제공해 준 실시간의 이해로 길러지는 것이 아니다. 모르는 부분은 관련 개념을 되돌아 보고 풀이 가능한 방법들을 직접 찾아서 최대한 스스로 해결하려고 노력해 본 후에 질문이나 해설을 확인해야 한다. 시간이 많이 소요 되더라도 스스로 고민한 그 방법과 해설이 일치했을 때 오는 짜릿함은 뇌리에 각인되어 자신의 것으로 오래도록 남아 있게 된다.
이렇게 한 문제 한 문제 해결하다 보면 장기적인 내공이 쌓이게 됨과 동시에 [방법 2]와 같이 자신이 모르는 부분이 무엇이며, 이를 위한 핵심 질문이 무엇인지 파악이 가능하게 된다.
[방법 4] 풀이 과정을 알아볼 수 있게 정리하자!
수학 문제를 풀 때 아무 종이에 문제를 알아볼 수 없게 휘갈겨 풀고, 그 내용을 정리하지 않는 경험이 많을 것이다. 머리로만 풀거나 핵심 한 두 개만 대략 끄적거려도 어려운 문제를 쉽게 풀어내는 사람들은 전국적으로 매우 소수이다. 그런 뛰어난 능력을 가진 사람들을 제외하고는 아무대나 대충 휘갈기며 푸는 행위는 금물이다. 자신이 푼 문제가 무엇이고 어디를 모르는지 꼭 확인해서 찾아볼 수 있도록 문제 풀이 내용을 정리해 두어야 한다.
이를 위해 수학 정리용 노트와 연습용 노트를 따로 구분해 두는 것이 좋다. 또한 문제 풀이 앞에는 유제 1번, 문제 1번 등 문제를 구분할 수 있도록 표기해서 나중에 자신이 이 문제를 어떻게 풀었는지 찾아 볼 수 있어야 한다. 이와 같은 습관이 형성된다면 기본적인 연산의 실수나 풀이 과정의 누락 등의 실수가 눈에 띄게 줄어들게 될 뿐만 아니라 서술형 문제를 따로 대비할 필요가 없어진다.
[방법 5] 그래도 안 된다면...?!!?
수학 시험 준비가 안 된 상태에서 평가일이 코 앞으로 다가왔다면, 위 방법1~4와 같이 시간을 소모 시키기 어렵다. 수학은 논리적인 이해가 바탕이 되는 과목이기에 내신 직전까지도 최대한 위 방법 1~4 과정을 거쳐야 하는 것이 옳지만, 여러 상황에 의해 진행을 못했거나, 실패한 느낌이 들었다면 어쩔 수 없이 유형과 풀이 방법을 통째로 외워야 한다. 내신은 평가 범위가 정해져 있고 선생님의 출제 경향과 문제의 정보가 파악되기 때문에 통하는 방법이다. 결코 추천하고 싶지는 않지만, 어쩔 수 없이 너무 늦었다고 판단된다면 빠르게 이 방법으로 전환하는 것이 바로 앞의 내신 점수는 단기적으로 올릴 수 있다. 가능한 계획적으로 시간 여유를 가지고 위 방법 1~4를 습관화 하여 '공부'라는 긴 호흡을 잘 다스리도록 하자.
#와이즈만 #와이즈만입시전략연구소 #학습플랜 #내신대비 #공부의달인 #수학내신 #수학내신대비 #수학점수올리는법
*다음은 영재학교, 과학고 합격생 및 카이스트, 서울대 재학생들의 인터뷰에서 공통적으로 등장하는 내용을 기반으로 작성되었습니다.
학생들이 가장 중요하게 생각하면서 어려워하는 과목으로 '수학'을 1순위로 꼽는다. 명문고, 명문대 재학생들은 어떻게 수학 공부를 했을까? 이들의 내신 전반의 관리 및 수학 내신 대비 노하우를 알아보도록 하자.
명문고, 명문대
재학생들의
수학 내신 대비 노하우
[방법 1] 학교 선생님의 정보를 잡아내라!
내신 기간에는 여러 과목을 모두 관리해야 하므로 시간이 충분하지 않다. 따라서 어떤 내용이 시험에 출제될지를 미리 예상해야 한다. 내신은 학교 선생님의 성향이 시험에 크게 반영되므로 학교 수학 선생님이 어떤 것을 강조하고 있는지를 잡아내는 것이 무엇보다 중요하다. 내신 직전까지도 그 '강조 부분'을 전혀 모르는 학생이라면 내신 점수를 높게 받기 어렵다.
교내 내신 최상위를 유지하는 학생들은 공통적으로 학교 선생님들이 학습 지도하는 내용 속에 숨은 '강조 부분'을 매일 매일 감각적으로 잡아내 파악하고 있다. 그리고 그것을 바탕으로 출제 유형을 예상하고 대응한다. '강조 부분'을 감각적으로 잡아내는 방법은 단순하다. 학교 수업 시간에 집중하는 것이다. 평소 수업 시간에 집중을 하지 않아 '강조 부분'을 잡아내지 못했다고 낙담할 필요는 없다. 거의 대부분의 학교 선생님들은 지필평가가 다가올수록 '강조 부분'을 티가 나게 언급해 주는 경우 (주요 유형을 정리한 프린트 배부, 수업 중 중요도를 강하게 언급하는 부분 등)가 많고, 더 많은 내신 문제 힌트를 제공하기도 한다.
따라서 지필평가 2주 전에는 학교 선생님들의 목소리에 특히 더 귀를 기울여야 한다. 학교 선생님을 알고 나를 알면 100점이 눈에 보인다.
[방법 2] 가상의 제자를 만들어라!
모르는 것을 알고 있다고 착각하는 경우가 많다. 어느 부분을 알고 모르는지를 정확하게 파악하지 않고 수학 학습을 진행하면 그 효율이 매우 낮아진다. 알고 모르는 것을 정확하고 쉽게 구분하는 방법은 다음과 같다.
먼저 자신의 마음 속에 '가상의 제자'를 하나 만들어 두자. 이 '가상의 제자'는 호기심이 많고 수학에 관심이 많은 아이라서 '왜?'라는 질문을 수시로 던진다. 이 제자에게 자신이 학습한 수학 문제나 혹은 알고 있다고 생각하는 부분을 최대한 쉽게 설명해 준다고 생각하고 이해 시켜보자. 그 과정에서 자신이 막히는 부분이 어디인지 자연스럽게 확인할 수 있다. 예를 들어 어느 문제의 풀이 과정이 A > B > C > D의 개념을 차례로 활용한다고 하자. 가상의 제자에게 설명하면서 B > C 에서 막혔다면 그 부분을 모르는 것이다. 스스로 무엇을 모르는지 정확하게 파악한 후, 이를 집중적으로 이해하는 것이 중요하다.
[방법 3] 모르는 내용을 바로 질문하지 말자!
새로운 개념의 수업을 한번만 듣고 100% 자신의 것으로 만드는 경우는 흔치 않다. 온전히 자신의 것으로 만들기 위해서는 스스로 사고하는 시간을 확보해야 한다. 이를 위해 막히는 부분이 발생했을 때 바로 선생님께 '질문하지 말고' 문제의 모범 해설이나 답안을 '확인하지 않는' 습관을 형성해 두어야 한다.
수학의 사고력은 숙성된 이해를 바탕으로 길러지는 것이지, 남들이 제공해 준 실시간의 이해로 길러지는 것이 아니다. 모르는 부분은 관련 개념을 되돌아 보고 풀이 가능한 방법들을 직접 찾아서 최대한 스스로 해결하려고 노력해 본 후에 질문이나 해설을 확인해야 한다. 시간이 많이 소요 되더라도 스스로 고민한 그 방법과 해설이 일치했을 때 오는 짜릿함은 뇌리에 각인되어 자신의 것으로 오래도록 남아 있게 된다.
이렇게 한 문제 한 문제 해결하다 보면 장기적인 내공이 쌓이게 됨과 동시에 [방법 2]와 같이 자신이 모르는 부분이 무엇이며, 이를 위한 핵심 질문이 무엇인지 파악이 가능하게 된다.
[방법 4] 풀이 과정을 알아볼 수 있게 정리하자!
수학 문제를 풀 때 아무 종이에 문제를 알아볼 수 없게 휘갈겨 풀고, 그 내용을 정리하지 않는 경험이 많을 것이다. 머리로만 풀거나 핵심 한 두 개만 대략 끄적거려도 어려운 문제를 쉽게 풀어내는 사람들은 전국적으로 매우 소수이다. 그런 뛰어난 능력을 가진 사람들을 제외하고는 아무대나 대충 휘갈기며 푸는 행위는 금물이다. 자신이 푼 문제가 무엇이고 어디를 모르는지 꼭 확인해서 찾아볼 수 있도록 문제 풀이 내용을 정리해 두어야 한다.
이를 위해 수학 정리용 노트와 연습용 노트를 따로 구분해 두는 것이 좋다. 또한 문제 풀이 앞에는 유제 1번, 문제 1번 등 문제를 구분할 수 있도록 표기해서 나중에 자신이 이 문제를 어떻게 풀었는지 찾아 볼 수 있어야 한다. 이와 같은 습관이 형성된다면 기본적인 연산의 실수나 풀이 과정의 누락 등의 실수가 눈에 띄게 줄어들게 될 뿐만 아니라 서술형 문제를 따로 대비할 필요가 없어진다.
[방법 5] 그래도 안 된다면...?!!?
수학 시험 준비가 안 된 상태에서 평가일이 코 앞으로 다가왔다면, 위 방법1~4와 같이 시간을 소모 시키기 어렵다. 수학은 논리적인 이해가 바탕이 되는 과목이기에 내신 직전까지도 최대한 위 방법 1~4 과정을 거쳐야 하는 것이 옳지만, 여러 상황에 의해 진행을 못했거나, 실패한 느낌이 들었다면 어쩔 수 없이 유형과 풀이 방법을 통째로 외워야 한다. 내신은 평가 범위가 정해져 있고 선생님의 출제 경향과 문제의 정보가 파악되기 때문에 통하는 방법이다. 결코 추천하고 싶지는 않지만, 어쩔 수 없이 너무 늦었다고 판단된다면 빠르게 이 방법으로 전환하는 것이 바로 앞의 내신 점수는 단기적으로 올릴 수 있다. 가능한 계획적으로 시간 여유를 가지고 위 방법 1~4를 습관화 하여 '공부'라는 긴 호흡을 잘 다스리도록 하자.
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