[수학일기]도형의 넓이

제 13회 창의력 글쓰기 대회 수학일기 우수상
와이즈만 영재교육 대전송촌센터 5학년 이은서


이번에는 다양한 도형의 넓이를 구하는 방법에 대해 배웠다.

직사각형의 넓이가 《가로x세로》인것은 이미 알고 있었다. 먼저, 평해사변형의 넓이를 알아보자.

평행사변형은 두쌍이 평행한 사각형이고 마주보는 변의 길이가 같다.



평행사변형을 그림고 ㅏ같이 잘라서 붙이면 직사각형 모양으로 만들수 있다.

그러므로 넓이는 《밑변x높이》이다.

두번째로 삼각형 넓이를 구하는 방법을 알아보자.



그림과 같이 삼각형을 2개 이어 붙이면 평행사면형이 된다.

그래서 넓이는 평행사변형을 이용해서 구할 수 있다.


만들어진 평행사변형의 절반이므로 삼각형의 넓이는 《밑변x높이÷2》가 된다.


세번째로 사다리꼴 넓이를 구하는 방법에 대해 알아보자

사다리꼴은 한쌍의 변이 평행한 사각형이다. 사다리꼴 2개를 붙이면 평행사변형이된다.



만들어진 평행사변형의 밑변이 사다리꼴의 "아랫변+윗변"이므로 사다리꼴의 넓이는 《(윗변+아랫변)×높이÷2》가 된다.

마지막으로 마름모 넓이를 구하는 방법을 알아보자.

마름모는 네변의 길이가 같은 사각형이다. 그림과 같은 직사각형은



마름모 넓이의 2배인것을 알 수 있다.

직사각형 넓이의 절반이니까 마름모의 넓이는

《한대각선×다른대각선÷2》가 된다.



그런데 위에 ☆정리☆ 같은 도형이 아닐때는 넓이를 어떻게 구할까?

색칠된 부분의 넓이는 위의 공식으로는 풀 수 없다. 그래서 삼각형을 이용해 넓이를 구할 것이다.

큰 삼각형을 이용해 넓이를 구할 것이다.

큰 삼각형의 넓이는 (6+4)×(9+4)÷2가 될것이다.

130÷2=65 큰 삼각형의 넓이는 65이다.


작은 삼각형의 넓이는 4×9÷2=18, 큰 삼각형의 넓이어서 작은 삼각형의 넓이를 빼주면 된다.

즉, 65-18-47이 된다.


나는 이번 단원에서 직사각형이 아닌 다른 도형의 넓이를 구할 수 있게 되어 좋았다. 그리고 공식만 외운게 아니라

그 이유도 알게되어 뿌듯했다. 앞으로는 넓이문제를 풀때 좀 더 쉽게 구할 수 있을 것 같다.



[심사평]

이은서 학생은 <도형의 넓이>에서 삼각형과 사각형의 넓이를 구하는 방법의 원리를 탐구하고 일기를 작성하였습니다.

이은서 학생은 평행사변형, 삼각형, 사다리꼴, 마름모 등 다양한 사각형과 삼각형의 넓이를 구하는 방법의원리를 그림을 이용하여 이해하기 쉽게 정리하였습니다. 단순히 넓이를 구하는 공식을 도출하는 것에서 나아가 복잡한 형태의 도형이 주어졌을 때 학습한 내용을 적용하여 도형의 넓이를 구하는 방법까지 수학일기에 잘 정리되어 있습니다. 단순히 공식을 외워 문제를 해결하는 것이 아닌 공식을 도출하는 원리를 이해하게 된 것에 뿌듯함을 느끼는 이은서 학생의 모습에서 수학자 못지 않는 탐구심을 볼 수 있었습니다.

지금과 같이 수학적 원리에 대한 흥미와 호기심을 바탕으로 깊이 있는 탐구를 하고, 나아가 더 알고 싶은 내용까지 생각하고 탐구해 본다면 지금보다 더욱 성장하는 이은서 학생이 될 것입니다.



[ 작품 원본 보기 ▽ ]


[위 작품은 와이즈만 영재교육과 와이키즈에서 개최하는 '수학・과학 창의력 글쓰기 대회'에 출품된 작품입니다.]




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