제 13회 창의력 글쓰기 대회 수학독후감 최우수상
와이즈만 영재교육 강서센터 5학년 김예림
여느 때와 같이 토요일 오후 수업에 왔는데 다른 날에 비하여 오늘은 유난히 배가 고팠다. 다행히 엄마가 챙겨주신 단팥빵이 있어서 먹으려고 했는데 옆에 있던 민아랑 지아가 빵을 나눠 달라고 했다.
민아) 예림아~ 나도 배고픈데 단팥빵 주면 안 될까?
지아) 나도 나도!
예림) 너랑 지아는 있었는데 아까 다 먹었잖아. 난 지금 먹으려고 참았었단 말이야~ 흠... 알겠어~
3등분 해야 하는데 어떻게 나눠야 할까?
난 잘 못 나누니까 둘이 나눠봐!
지아) 내가 해볼게! 근데 빵이 동그랗고 모양이 울퉁불퉁해서 어떻게 나눠야 3등분이 되는지 모르겠어~
에잇! 똑같지 않아도 나한테 뭐라 하지 마~
민아) 근데 이거 예림이 빵인데 예림이가 더 많이 먹어야 하는 거 아니야?
예림) (속으로) 그게 맞는 거 아닐까? 내 껀데...
집으로 돌아오면서도 어떻게 하는 것이 좋은 것인지 고민이었다. 그런데 와이즈만 수학 선생님께서 이달의 추천 도서로 말씀해 주신 책 중에서 [존 내쉬가 들려주는 의사 결정 이론 이야기]란 책이 있었다. 의사 결정이란 말이 조금은 어려웠지만 내 고민을 조금이나마 풀 수 있을 힌트를 얻을 수 있지 않을까 하는 기대로 이 책을 선택했다.
먼저 [존 내쉬]에 대하여 알아보았다.
존 내쉬(John Forbes Nash Jr. 1928~2015)
존 내쉬는 제2의 아인슈타인으로 불렸고, 어릴 때부터 책을 좋아했다. 존 내쉬는 '게임 이론'과 '미분기하학' 분야를 연구한 수학자이지만 경제학에 큰 공을 세운 인물로도 유명하고, 노벨 경제학상, 리로이 스틸상, 폰 노이만 이론상까지 받았다고 한다. 수학자이지만 정치, 경제, 사회, 문화 등 모든 분야에 영향을 준 그의 업적이 놀라울 뿐이다.
[의사意思]란 의미는 무엇을 하고자 하는 생각을 말한다. 누구에게나 자신의 생각과 이견이 있고, 순간 순간이 선택을 필요로 한다. 이때 누군가의 생각을 강요할 수 없고, 같이 협의를 해서 결정할 때 공평하다고 생각할 가능성이 크기 때문에 의견을 조율하고 선택하는데 도움이 되는 방법들을 정리해 보았다.
1. 다수에 의한 결정 득표수 중에서 가장 큰 최댓값을 선택한다. 최댓값이 항상 존재하므로 신속하게 의사결정이 가능하다. 하지만 소수 의견을 반영되지 않아 모두 만족해한다고 보기 힘들거나 다른 의견의 영향을 받아서 1위가 바뀌는 경우도 생긴다.
2. 과반수의 투표 투표 인원의 과반수를 얻으면 선택한다. 과반수의 높은 지지를 받은 합의가 된 의사 결정을 할 수 있지만 과반수의 득표자가 나오지 않는 경우는 나올 때까지 진행해야 하고 후보가 많을수록 과반수가 나올 가능성이 적다.
3. 보다의 선택 순위에 따라 점수를 부여하여 합계의 최고점을 선택한다. 장점은 1위뿐 아니라 다른 순위에 대한 의견을 반영하여 선택하기 때문에 주어진 후보들에 대한 선호도를 조사할 때 유용하다. 단점은 결정 방식이 복잡할 수 있고 과반수의 1위를 받은 후보가 선택되지 않을 수 있다.
4. 제거를 통한 다수결 1위를 가장 적게 차지한 후보자를 차례로 제외하면서 마지막에 남은 후보가 당선된다. 극소수의 의견과 같은 위험 요소를 제거하여 적어도 안전한 의사 결정이 될 수 있다.
5. 이진 비교법 두 후보를 비교하여 우세한 후보에게는 1점, 열세한 후보에게는 0점, 비겼을 때에 0.5점을 주어 점수의 합이 가장 높은 후보가 당선된다. 장점은 두 후보 간에 선호도를 조사할 때 유용하지만 다른 후보에 비해 당선 여부가 큰 영향을 받는다는 단점이 있다.
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위에서 정리한 의사결정을 하는 여러 방법들을 통하여 의사를 결정하고 분배를 하면 공평하다고 생각할 수 있는 걸까? 나는 공평한 분배라는 의미부터가 궁금해졌다.
공평한 분배(Fair Division)란 모두가 불만이 없도록 분배하는 방법을 말한다. 이때 분배에 참여하는 사람이 여러 조각으로 나눌 수 있을 때에 크기가 아닌 그것의 가치로 판단해야 한다. 분배하고 난 뒤의 크기가 똑같은 필요는 없다. 방법은 한 사람이 나누고 다른 사람이 선택하여 △명이 참여했을 때 자신이 적어도 1/△보다 조금이라도 많이 차지했다고 생각하도록 분배한다.
단, 공평한 분배가 되려면 반드시! 나누는 사람과 선택하는 사람이 구별되어야 한다.
책을 읽은 후 내가 생각하는 [공평한 분배]의 의미는 이렇다. [공평한 분배]는 나누는 사람과 선택하는 사람을 정해서 나누는 것이다. 그렇게 하면 나누는 사람이 똑같이 나누지 않았다고 해도 선택하는 사람이 불만을 덜 가질 수 있고, 나누는 사람은 자신이 나눈 것이기 때문에 선택하는 사람의 의견을 따라야 한다. 이 방법을 쓸 때 나누는 사람과 선택하는 사람은 제비뽑기를 하거나 주사위를 굴려서 정하는 것이 좋다. 좋은 점은 자신이 더 많이 가지겠다고 싸우지 않을 것이다.
그럼 단팥빵을 다시 나눠볼까!
먼저 제비뽑기를 해서 나누는 사람과 선택하는 사람을 정한다. 인원이 3명이라면 나누는 사람 1명과 선택하는 사람 2명을 정한다. 그리고 나누는 사람이 빵을 3등분 하고, 선택하는 사람 2명과 나누는 사람 1명이 원하는 조각을 종이에 쓴다. 그리고 동시에 자신이 원하는 조각을 보여준다.
만약 선택하는 사람과 나누는 사람 1명이 똑같은 선택을 한다면, 선택하는 사람이 원하는 조각을 가진다. 그리고 또 다른 선택하는 사람은 자신이 쓴 조각을 가지고 마지막 조각은 나누는 사람이 갖는다. 그런데 나누는 사람이 원하는 조각을 선택하는 사람 2명이 모두 원하지 않는다면 나누는 사람은 자신이 원하는 조각을 갖는다.
내가 생각한 방법이 정답은 아닐지 몰라도 이번 기회를 통해서 [의사 결정]이나 [공평한 분배] 같은 새로운 개념을 알게 되서 뿌듯하다. 무엇보다도 민아나 지아한테 서운했던 감정을 조금이나마 정리할 수 있어서 기쁘고, 논리적으로 생각해보고 판단하는 시간을 가졌더니 왠지 내가 어른이 된 것 같은 기분이 들었다.
책에서 언급된 [뷰티풀 마인드]라는 영화도 민아랑 지아와 같이 보고 싶다. 큰 업적을 남긴 그이지만, 그의 인생은 업적에서 보여지는 화려한 모습과 달리 정신병에 시달렸고, 많은 위험과 고비가 있었다고 한다. 그럼에도 불구하고 역경을 이겨낸 존 내쉬의 인생을 보면서 그의 신념과 정신을 더 배워보고 싶다.
[심사평] 김예림 학생은 <존 내쉬가 들려주는 의사결정이론 이야기>이라는 책을 읽고 수학 독후감을 작성하였습 니다. 친구들과 있었던 일상의 이야기를 책을 읽고 알게 된 수학적 의사결정이론을 이용해서 다시 생각해 본 것 이 인상적입니다. 그냥 지나갈 수도 있었던 일인데 고민을 해결하기 위해 책을 찾아 읽고, 책을 읽고 알게 된 사실을 경험한 사실에 대입하여 생각해 보며 고민을 해결하려는 노력이 특히 좋았습니다. 그 외에도 다양한 의사결정 방법을 잘 정리하며 ‘공평한 분배’ 등에 대해 많은 생각을 해 보는 기회를 가져 본 것 같습니다. 이 방법들이 실생활에서 어떻게 적용될지도 생각해 보면 좋습니다. 앞으로도 삶의 고민을 해결하기 위해 책을 읽고 알게 된 사실을 다양하게 적용하면서 수학에 대한 흥미와 지식을 키우고, 어려운 문제도 포기하지 않고 해결할 수 있는 학생이 되기를 응원합니다. |
[작품 원본 보기 ▽]
[위 작품은 와이즈만 영재교육과 와이키즈에서 개최하는 '수학・과학 창의력 글쓰기 대회'에 출품된 작품입니다.]
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여느 때와 같이 토요일 오후 수업에 왔는데 다른 날에 비하여 오늘은 유난히 배가 고팠다. 다행히 엄마가 챙겨주신 단팥빵이 있어서 먹으려고 했는데 옆에 있던 민아랑 지아가 빵을 나눠 달라고 했다.
민아) 예림아~ 나도 배고픈데 단팥빵 주면 안 될까?
지아) 나도 나도!
예림) 너랑 지아는 있었는데 아까 다 먹었잖아. 난 지금 먹으려고 참았었단 말이야~ 흠... 알겠어~
3등분 해야 하는데 어떻게 나눠야 할까?
난 잘 못 나누니까 둘이 나눠봐!
지아) 내가 해볼게! 근데 빵이 동그랗고 모양이 울퉁불퉁해서 어떻게 나눠야 3등분이 되는지 모르겠어~
에잇! 똑같지 않아도 나한테 뭐라 하지 마~
민아) 근데 이거 예림이 빵인데 예림이가 더 많이 먹어야 하는 거 아니야?
예림) (속으로) 그게 맞는 거 아닐까? 내 껀데...
집으로 돌아오면서도 어떻게 하는 것이 좋은 것인지 고민이었다. 그런데 와이즈만 수학 선생님께서 이달의 추천 도서로 말씀해 주신 책 중에서 [존 내쉬가 들려주는 의사 결정 이론 이야기]란 책이 있었다. 의사 결정이란 말이 조금은 어려웠지만 내 고민을 조금이나마 풀 수 있을 힌트를 얻을 수 있지 않을까 하는 기대로 이 책을 선택했다.
먼저 [존 내쉬]에 대하여 알아보았다.
존 내쉬(John Forbes Nash Jr. 1928~2015)
존 내쉬는 제2의 아인슈타인으로 불렸고, 어릴 때부터 책을 좋아했다. 존 내쉬는 '게임 이론'과 '미분기하학' 분야를 연구한 수학자이지만 경제학에 큰 공을 세운 인물로도 유명하고, 노벨 경제학상, 리로이 스틸상, 폰 노이만 이론상까지 받았다고 한다. 수학자이지만 정치, 경제, 사회, 문화 등 모든 분야에 영향을 준 그의 업적이 놀라울 뿐이다.
[의사意思]란 의미는 무엇을 하고자 하는 생각을 말한다. 누구에게나 자신의 생각과 이견이 있고, 순간 순간이 선택을 필요로 한다. 이때 누군가의 생각을 강요할 수 없고, 같이 협의를 해서 결정할 때 공평하다고 생각할 가능성이 크기 때문에 의견을 조율하고 선택하는데 도움이 되는 방법들을 정리해 보았다.
1. 다수에 의한 결정
득표수 중에서 가장 큰 최댓값을 선택한다. 최댓값이 항상 존재하므로 신속하게 의사결정이 가능하다. 하지만 소수 의견을 반영되지 않아 모두 만족해한다고 보기 힘들거나 다른 의견의 영향을 받아서 1위가 바뀌는 경우도 생긴다.
2. 과반수의 투표
투표 인원의 과반수를 얻으면 선택한다. 과반수의 높은 지지를 받은 합의가 된 의사 결정을 할 수 있지만 과반수의 득표자가 나오지 않는 경우는 나올 때까지 진행해야 하고 후보가 많을수록 과반수가 나올 가능성이 적다.
3. 보다의 선택
순위에 따라 점수를 부여하여 합계의 최고점을 선택한다. 장점은 1위뿐 아니라 다른 순위에 대한 의견을 반영하여 선택하기 때문에 주어진 후보들에 대한 선호도를 조사할 때 유용하다. 단점은 결정 방식이 복잡할 수 있고 과반수의 1위를 받은 후보가 선택되지 않을 수 있다.
4. 제거를 통한 다수결
1위를 가장 적게 차지한 후보자를 차례로 제외하면서 마지막에 남은 후보가 당선된다. 극소수의 의견과 같은 위험 요소를 제거하여 적어도 안전한 의사 결정이 될 수 있다.
5. 이진 비교법
두 후보를 비교하여 우세한 후보에게는 1점, 열세한 후보에게는 0점, 비겼을 때에 0.5점을 주어 점수의 합이 가장 높은 후보가 당선된다. 장점은 두 후보 간에 선호도를 조사할 때 유용하지만 다른 후보에 비해 당선 여부가 큰 영향을 받는다는 단점이 있다.
위에서 정리한 의사결정을 하는 여러 방법들을 통하여 의사를 결정하고 분배를 하면 공평하다고 생각할 수 있는 걸까? 나는 공평한 분배라는 의미부터가 궁금해졌다.
공평한 분배(Fair Division)란 모두가 불만이 없도록 분배하는 방법을 말한다. 이때 분배에 참여하는 사람이 여러 조각으로 나눌 수 있을 때에 크기가 아닌 그것의 가치로 판단해야 한다. 분배하고 난 뒤의 크기가 똑같은 필요는 없다. 방법은 한 사람이 나누고 다른 사람이 선택하여 △명이 참여했을 때 자신이 적어도 1/△보다 조금이라도 많이 차지했다고 생각하도록 분배한다.
단, 공평한 분배가 되려면 반드시! 나누는 사람과 선택하는 사람이 구별되어야 한다.
책을 읽은 후 내가 생각하는 [공평한 분배]의 의미는 이렇다. [공평한 분배]는 나누는 사람과 선택하는 사람을 정해서 나누는 것이다. 그렇게 하면 나누는 사람이 똑같이 나누지 않았다고 해도 선택하는 사람이 불만을 덜 가질 수 있고, 나누는 사람은 자신이 나눈 것이기 때문에 선택하는 사람의 의견을 따라야 한다. 이 방법을 쓸 때 나누는 사람과 선택하는 사람은 제비뽑기를 하거나 주사위를 굴려서 정하는 것이 좋다. 좋은 점은 자신이 더 많이 가지겠다고 싸우지 않을 것이다.
그럼 단팥빵을 다시 나눠볼까!
먼저 제비뽑기를 해서 나누는 사람과 선택하는 사람을 정한다. 인원이 3명이라면 나누는 사람 1명과 선택하는 사람 2명을 정한다. 그리고 나누는 사람이 빵을 3등분 하고, 선택하는 사람 2명과 나누는 사람 1명이 원하는 조각을 종이에 쓴다. 그리고 동시에 자신이 원하는 조각을 보여준다.
만약 선택하는 사람과 나누는 사람 1명이 똑같은 선택을 한다면, 선택하는 사람이 원하는 조각을 가진다. 그리고 또 다른 선택하는 사람은 자신이 쓴 조각을 가지고 마지막 조각은 나누는 사람이 갖는다. 그런데 나누는 사람이 원하는 조각을 선택하는 사람 2명이 모두 원하지 않는다면 나누는 사람은 자신이 원하는 조각을 갖는다.
내가 생각한 방법이 정답은 아닐지 몰라도 이번 기회를 통해서 [의사 결정]이나 [공평한 분배] 같은 새로운 개념을 알게 되서 뿌듯하다. 무엇보다도 민아나 지아한테 서운했던 감정을 조금이나마 정리할 수 있어서 기쁘고, 논리적으로 생각해보고 판단하는 시간을 가졌더니 왠지 내가 어른이 된 것 같은 기분이 들었다.
책에서 언급된 [뷰티풀 마인드]라는 영화도 민아랑 지아와 같이 보고 싶다. 큰 업적을 남긴 그이지만, 그의 인생은 업적에서 보여지는 화려한 모습과 달리 정신병에 시달렸고, 많은 위험과 고비가 있었다고 한다. 그럼에도 불구하고 역경을 이겨낸 존 내쉬의 인생을 보면서 그의 신념과 정신을 더 배워보고 싶다.
[심사평]
김예림 학생은 <존 내쉬가 들려주는 의사결정이론 이야기>이라는 책을 읽고 수학 독후감을 작성하였습 니다.
친구들과 있었던 일상의 이야기를 책을 읽고 알게 된 수학적 의사결정이론을 이용해서 다시 생각해 본 것 이 인상적입니다. 그냥 지나갈 수도 있었던 일인데 고민을 해결하기 위해 책을 찾아 읽고, 책을 읽고 알게 된 사실을 경험한 사실에 대입하여 생각해 보며 고민을 해결하려는 노력이 특히 좋았습니다.
그 외에도 다양한 의사결정 방법을 잘 정리하며 ‘공평한 분배’ 등에 대해 많은 생각을 해 보는 기회를 가져 본 것 같습니다. 이 방법들이 실생활에서 어떻게 적용될지도 생각해 보면 좋습니다. 앞으로도 삶의 고민을 해결하기 위해 책을 읽고 알게 된 사실을 다양하게 적용하면서 수학에 대한 흥미와 지식을 키우고, 어려운 문제도 포기하지 않고 해결할 수 있는 학생이 되기를 응원합니다.
[작품 원본 보기 ▽]
[위 작품은 와이즈만 영재교육과 와이키즈에서 개최하는 '수학・과학 창의력 글쓰기 대회'에 출품된 작품입니다.]
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